Vaya !! Aquí si que hay nivel, además que yo soy un zoquete con estas cosas... poniendo ese > que me faltaba ya no aparece esa dirección.
Ha quedado así:
Código PHP:
mail("[email protected]", 'Formulario Web: '.$subject, $_SERVER['REMOTE_ADDR']."\n\n".$message, "From: $name<$from>");
Muchas gracias !!