si tienes instalado oracle en la misma maquina en donde estas corriendo el ASP.NET intenta con esta cadena de conexion:
Data Source=MyOracleDB;User Id=myUsername;Password=myPassword;Integrated Security=no;
te quedaria algo asi
imports system.data.oleDb
Dim Cnx as new OleDbConnection("Data Source=MyOracleDB;User Id=myUsername;Password=myPassword;Integrated Security=no;")
sino revisa las que hay en esta pagina
http://www.connectionstrings.com/oracle
ahora si no tienes instalado oracle en la maquina donde estas corriendo tu asp.net tienes que instalar y configurar el oracle client en esa maquina.