Lo que pasa es que esos trabajan sobre el mailbox local, tu al hacerlo por PHP solo estas enviando un correo, esos sistemas copian el correo a la carpeta porque ya tienen el acceso local, lo cual tu no puedes hacer desde código.
Para hacer eso tendrías que entonces usar la extensión imap de PHP y entrar al servidor
IMAP con las credenciales del mailbox, crear el correo y copiarlo a la carpeta de Send (ojo esto solo aplica si tienes configurado tu correo y aparte soporta IMAP, esto no es posible vía POP).
Saludos.