No tengo quejas sobre el soporte de LiquidWeb, pero yo en lo personal prefiero decirle más tiempo la optimización del sitio por cuenta propia. El soporte de cualquier hosting solo podrá dedicarle algunos minutos ha hacer cambios muy puntuales o determinar donde está el mayor problema.
Regresando a tu problema ¿Usas algún CMS en particular? ¿Sabes si hay opciones de caché para este? eso podría aliviar la carga generada por PHP. Otra opción es que modifiques algunos headers de apache con tal que
las imagenes/css/js tengan menos peticiones (queden más tiempo en cache de los clientes). Si necesitas
optimizar tu server Mysql, dale un vistazo a MysqlTunner.
Revisa el error_log de apache y también analiza el access_log, alli puedes detectar si hay algún bot chino consumiendo muchos recursos.