El onmouseover ponlo en el SPAN :D
Código PHP:
'<SPAN STYLE="position:relative;" onmouseover="show_mini_profile('.$rand_show.')">
<a href="profile.php?user='.$user.'" class="index_user_link">'.$user.'</a>
<SPAN id="mini_profile_'.$rand_show.'" class="cell_profile" style="background: url(images/interface/index/mini_profile_bg.png); background-color:#333333;" onmouseout="hide_mini_profile('.$rand_show.')">'