Hola.
En primer lugar, si la página que has hecho para tu cliente no contiene php, mysql, ni nada por el estilo, es decir, es html puro y duro, con cualquier hosting gratuito, llámese Terra, Ya, Tiscali, etc, debería bastarte. Si lo que quieres es tener sitio web pero con beneficios como php, mysql y todo lo que conlleva un buen hosting, y además lo quieres gratis, te recomiendo que visites la página:
http://www.breezeland.com
Una vez que hayas adquirido el hosting aquí y hayas activado la cuenta vete a:
http://www.dot.tk
En esta página encontrarás dominios gratuitos. El único problema, que no tiene porque serlo, es que el dominio será
www.el_nombre_que_elijas.tk
Si tienes algún problema en alguna de estas dos direcciones dame un toque al mail.
Un saludo.
--- No dejes de visitar
www.moterosplebeyos.tk ---