Imprimir una div

[kseso?]

Si en una caja te aparece el scroll, es porque tendrás definida su altura y "overflow:auto".
Pues retomando mi archivo ejemplo "imprimir.css", en ese css retiras la altura con lo que crecerá en función del contenido y se debería imprimir todo su contenido.
Recuerda que para la impresión debes "cambiar tu chip" y no pensar y diseñar para una pantalla, sino pensando en un folio (a-4 lo más usual), suprimiendo (display:none) aquellos elementos innecesarios (como menús de navegación, o fondos de colores y colores de texto con sus respectivas propiedades) y distribuir los contenidos de acuerdo al a-4 y a que es un medio físico (papel) y las costumbres de lectura.
Nunca tuve necesidad de hacerlo, pero creo que irán por ahí los tiros.

Sobre el window.print tendrás que esperar a algún sabio en la materia, o mejor aun, hacer consulta nueva en el subforo correspondiente.

Un saludo