Select: Multiples COUNT en una BD

[ssh]

Necesito hacer una consulta que tenga varios COUNT en ella.

Tengo tablas en 3 esquemas diferentes, en 3 tablas diferentes, a cada una de ellas necesito hacerle un count según algo. Queda así:

SELECT COUNT(campo1) AS c1, COUNT(campo2) AS c2, COUNT(campo3) AS c3
FROM esquema1.campo1 AS ca1, esquema2.campo2 AS ca2, esquema3.campo3 AS ca3,
WHERE ca1.llave = ca2.llave
AND ca3.llave = ca2.llave
AND ca3.llave = 7;

Resultado:

C1: 3
C2: 3
C3: 3

Y debería arrojar:

C1: 3
C2: 1
C3: 1

Por lo tanto, saca mal la cuenta y C2-C3 toman valor "3" cuando debería ser "1", por qué C2 y C3 toman valor de C1? Qué hace que se repita el valor "3"?

Si saco el campo1 del query, todo anda bien. No quiero hacer funciones, se puede hacer lo que estoy haciendo? qué estoy haciendo mal? Hay otra sintaxis para hacerlo?

Gracias....