Poderse hacer, se puede. Para ello solamente tendrías que usar una combinación entre el NOW() y el DATE_FORMAT():
Código sql:
Ver originalSELECT DATE_FORMAT(NOW(),'%e/%b/%Y');
La pregunta sería ¿para qué?, ya que esa forma de guardarlo solamente podrías hacerlo en un campo VARCHAR(8) o CHAR(8), con lo que usarías exactamente la misma cantidad de bytes que para un DATETIME, perdiendo la hora.
Además, adolece de al menos un problema:
No podrás hacer uso del valor de fecha en un WHERE sin volverlo a recrear como DATE, usando una sintaxis más complicada.
El tema de la representación es un problema de interfases, es decir, de
salida de datos y no de
almacenamiento. No es práctico ni necesario usar formats que no sean los estandarizados para almacenar fechas. Si lo haces así, tarde o temprano te complicará la redacción de las consultas.
Si el tema es que no necesitas la hora, usa campos DATE y la función CURRENT_DATE().