Hola
Bueno, intenta 2 cosas
1. Agregar un tercer parametro en la función mkdir y ponlo en true, es decir, algo asi
Código PHP:
$mk_dir = mkdir($nombre_directorio,0777,true);
Y lo que dices de safe mode, si esta activo php revisara si el usuario que esta ejecutando el script es el mismo que puede acceder al directorio donde esta el script
2. El mkdir lo ejecutas luego de conectarte por ftp a través de php o solo ejecutas el mkdir sin conexión a ftp por php?
Podrías probar haciendo conexion ftp por php y luego crear el directorio
Y bueno, sabes que tipo de hosting tienes?
Porque pueden ser restricciones del hosting como tal, o por la versión que tengan de php, o por el sistema operativo del hosting, pues según he leido, en windows se ignora el modo, es decir, los permisos que le pones (0777 u otros)
Y bueno, puedes probar con otros tipos de permisos (0755), (0700)
Intenta esto y nos cuentas
Saludos