Acceso a Servidor tanto privada como públicamente

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Hola, estoy desarrollando un proyecto de acceso a datos tanto desde Internet como desde una red local, pero tengo la siguiente confusión: El proveedor de Internet me asignó una IP Pública a una computadora en la cual le instalé el Apache y MySQL, a esta computadora yo accedo desde Internet y hago consultas a MySQL, pero también necesito conectarme a ese servidor MySQL desde una red local que está en el mismo lugar físico mediante (ya que uso un programa de escritorio hecho en FoxPro), ¿Cómo logro conectarme a ese servidor localmente? ya que para poder usar la IP pública tuve que colocar un switch antes del router que me da Internet y a ese switch conectar el servidor, acaso a ese switch puedo conectarle otras computadoras?

Gracias de antemano.