¿Como acceder a una variable de una clase?

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KekoGrama, ¿por qué no especificás claramente cuales son las clases y sus relaciones y las discutimos? ¿sabes usar UML? podrías armar un diagrama con el diseño.

Si lo que quieres es acceder a una "instancia" de MySQL con todos sus datos (atributos) y operaciones (métodos), simplemente es una relación de dependencia entre la clase "A" (la clase "cliente"), la que necesita usar los servicios que ofrece la clase "MySQL".

Listo, ese es un problema. El otro sería que no se repitan las instancias para preservar una única conexión, para ello puedes usar un patrón de diseño llamado Singleton, lo que te asegura que siempre tengas una sola instancia... pero ojo, solo te servirá para una única invocación de un petición a tu url, no para todo el sistema (si tienes dominio.com/ver/datos.php, en vez que una sola petición tenga varias conexiones tengas una sola).

Revisa el manual de PHP que tiene un ejemplo de implementación de Singleton.