El error "pid file overwritten -- Unclean shutdown of previous Apache run" simplemente dice que se ha sobrescrito el fichero pid de apache porque éste se cerró repentinamente sin avisar, o sea el problema real es que se te cae apache, como creo que ya sabes.
Con el log que das no puedo decirte nada salvo que parece ser un ataque, al parecer un bot está buscando alguna aplicación vulnerable en tu servidor. Casi todas esas líneas indican que el archivo que pidió el atacante no existe (es como que tienen una lista y la van recorriendo por si tuvieras instalado algo de ella). No creas que eres "el elegido", a todos nos atacan así, cogen una ip al azar y van a por ella... luego otra, luego otra... Tampoco creo que eso pueda tirar el servidor, a menos que el hardware que tengas sea muy limitado y te estén mandando ráfagas de ataques muy densas que puedan saturar el apache...
Un saludo
