el appsettings tiene texto plano no hay forma de que tenga variables en un xml como parte del valor porq el archivo es plano no hay mas.por lo que la asignacion de tus variables debera ser en codigo.
<connectionStrings>
<add name="connection1" connectionString="server=mi_servidor;user id=mi_usuario;persist security info=True;database=mi_base_de_datos;allow user variables=True
"/>
</connectionStrings>
<connectionStrings>
<add name="connection1" connectionString="server="&sevidor&";user id=mi_usuario;persist security info=True;database=mi_base_de_datos;allow user variables=True
"/>
</connectionStrings>
arrojara un erro de tag mal formado en tu xml (.config) por lo que o generas la cadena y la almacenas o haces algo como
<connectionStrings>
<add name="connection1" connectionString="server=mi_servidor;user id=mi_usuario;persist security info=True;database=mi_base_de_datos;allow user variables=True
"/>
</connectionStrings>
y mi_servidor, mi_usuario y mi_base_de_datos los haces appsettings de tu propio config asi cuando la consumas tu cadena de conexion haces un replace cada appsetting correspondiente.
<appSettings>
<add key="mi_usuario" value="934823942394823948298439"/>
....
<add key="mi_base_de_datos" value="934823942394823948298439"/>
</appSettings>
y en
codigo reemplazas cada key por su valor
directo en el XML NO SE PUEDE PONER VARIABLES (como si fuera codigo)