Ayuda con consulta relacionadas

[jurena]

Estas consultas podrían resultarte. Son distintas y en una cruzo tres tablas y en otra solo dos.
Los que pertenecen al grupo 'prueba_1'.
SELECT `user`.Nombre
FROM `relacion`
INNER JOIN `group` ON relacion.`group` = `group`.codigo
INNER JOIN `user` ON `user`.codigo = relacion.`User`
WHERE `group`.nombre = 'prueba_1'

Los que no (una version más reducida de los datos, aunque podía hacerse con las tres tablas cruzadas)
SELECT `user`.Nombre
FROM `user` LEFT JOIN relacion ON `user`.codigo = relacion.`User` AND relacion.`group`= 1 where relacion.codigo is null

Ah, y escucha el buen consejo de Twonex sobre evitar el uso de palabras reservadas

Y otra cosa: yo soy partidario de resolver con PHP muchas cosas, pero esto son tareas propias de la base; además, saber todo eso te ayudará a mejorar la estructura de la base y a hacerla más eficiente.