hola icarocu
Pues toma en cuenta que la segunda variable es una caneda "string" por lo tanto tiene que ir entre comillas, también ten en cuenta q el string puede tener comillas asi que tienes q tratar esa variable.
Código PHP:
$si_existe_persona=mysql_query("SELECT nombre_tecnico_contrato , cargo_contrato , nombre_completo_personal FROM formularios_c3 WHERE id_contrato=$codigo_contrato and nombre_completo_personal='$nombre_completo'") or die(mysql_error());
Saludos