La funcion mail() tiene 4 paremetros, o al menos el cuarto sirve para colocar cabeceras del mail.
Puedes usar:
$cabecera="From: MiNombre <
[email protected]>";
mail($para,$asunto,$mensaje,$cabecera);
Problemas:
Los servidores se dan cuenta que el servidor que envía el correo no es el mismo que dice la cabecera from y los pasan a "correo no deseado".