Código php:
Ver originalecho "<a href='mostrar.php?id={$user_id}&name={$user_name}'>{$user_name}</a>";
En mostrar.php recibís las variables que le pases, como el id, el nombre, etc, con $_GET
O sino otra muy comun es pasar solo el id, y ahi en mostrar.php realizar una consulta más amplia que tome todos los datos del usuario, a partir de ese id
Saludos