Hola Serbc27,
if ($_POST['palabra'] ==
" ") {
Fijate bien que estas comparando que tu caja de texto sea igual a ESPACIO por lo tanto NUNCA entrara al exit(0) a menos que en la caja de texto, apretes la barra espaciadora y apretes el boton que tu creaste.
Dicho de otro modo, debes cambiar la pregunta por NULL comprendes?
Saludos
