No lo he probado, pero se me ocurre:
wget
http://www.miweb.com/mail.php >> /var/log/ojoip.log
Si usamos ">", con cada ejecución del comando, se reemplazará el archivo "ojoip.log". Si usamos ">>", no se reemplazará, sino que el resultado del comando se añadirá al final del archivo "ojoip.log".