Pues parece que el formulario esta bien, yo por lo menos no veo nada raro.
Referente a lo que me has puesto, da error, lo arregle poniendolo asi, faltaban unas comillas al final para cerrar:
Código PHP:
mysql_query("insert into prueba (Nombre,Apellidos) values (' " . $_POST['nombre'] . " ',' " . $_POST['apellidos'] . " ')");
Register globals en local no lo encuentro, creo recordar que eso esta en el php.ini, pero en local no lo veo.
De cualquier manera el error sigue siendo el mismo, añade pero en blanco.
Alguna otra sugerencia. ??