Hola eso lo puedes hacer con:
1.- Javascript
: Ocultar/mostrar capas con onclick
2.- PHP :
Como php para mi es mas sencillo
explico
Código PHP:
if(isset($_POST['add_phone_number'])){
echo "<input type='text' name='phone_number'>";
}
Código HTML:
<input type="submit" name="add_phone_number" value="Agregar telefono">
Saludos!