Google Apps no solo ofrece lsa funciones de Gmail, si no también Google Calendar y Contacts. Se pueden compartir con todos los usuarios éstos datos, o creando grupos y compartir datos según necesites.
Hombre, la verdad es que no le veo sentido el usar Google Apps para luego leer el correo en algún cliente de correo (Outlook y demás) ya que la ventaja, al menos para mi, reside en usar Gmail tal cual. Supongo que si se podrá, ya que en Gmail también puedes leer tus correos desde clientes de correo. Ahora, lo que si que no sé es el tema de compartir calendarios y demás sin hacerlo por el sitema de Google.
El correo en dispositivos móviles funciona perfecto. Al igual que calendario. Yo lo uso en el iPhone y no tengo ninguna queja. Y si que tiene push, claro.
El dominio no puedes alojarlo en Google Apps.
Aunque tengas el email funcionando por el mismo sitio -léase servidor- que el dominio, necesitarás un registro MX apuntando a dicho servidor. Tal vez sea eso que dices que tienes.
La verdad es que no sé como funcionarán en Interdomain, ni qué es lo que teneis contratado en la empresa con ellos ni nada. Normalmente, si tienes un hosting, puedes cambiar los registros DNS (cname, mx y demás) y es casi lo único que tienes que hacer para usar Google Apps.
Nosotros cuando cambiamos a Google Apps no sufrimos ningún tipo de pérdida. Incluso importamos correo antiguo a Google Apps.
Si tienes alguna duda más te contestaré por la noche si no lo han hecho ya, que estamos aquí a 43º y nos estamos derritiendo, así que no es aconsejable chupar más calor del ordenador.