a la hora de crear la imagen imagino utilizas variables como
<img src="/miscript.php?nombre=usuario...
es probable que las variables se esten perdiendo al hacer clic con el boton derecho y seleccionar guardar.
En vez de eso, puedes poner un link que diga descargar y utilizar Content-Disposition para que inicie la descarga:
header("Content-Disposition: attachment; filename=archivo.jpg");