OK mira estas lineas:
correo.From = new MailAddress(txtNombre.Text + "<" + txtCorreo.Text + "<");
correo.To.Add(new MailAddress("direccion de correo"));
Trata de poner algo así:
correo.From = new MailAddress("
[email protected]");
correo.To.Add(new MailAddress("
[email protected]"));
Lo que pasa es que no pones los emails de forma correcta por eso estan mal escrito. Pon email reales alli y veras resultados.
Saludos,