tienes que tomar la fecha y convertirla en objeto con
Date. luego que obtengas los dos objetos los compara con operaciones de comparacion:
Código:
var alta = new Date(2009, 5, 1);
var cambio = new Date(2009, 7, 21);
if(alta > cambio){
// resto del codigo para producir o indicar un error en los datos provisto;
}