Eliminar etiquetas html de textarea

[gabriel em]

Tengo un textarea en el que los usuarios copian y pegan texto de alguna otra pagina, el problema esta en que hay muchos casos en los que copian de una pagina y cuando pegan en el textarea salen un monton de saltos de linea correspondientes a las etiquetas <p> </p> por ejemplo. Nesecito eliminar esas etiquetas.
El problema esta en que yo probe con expresiones regulares que quitan las etiquetas como ser esta:

textarea.value = cadena.replace(/<[^>]+>/g,'');

Esto funciona y quita las etiquetas, pero cuando se ven !
Yo cuando pego en el textarea el texto de alguna pagina las etiquetas estan pero son invisibles, no figuran en el texto.

Espero haberme explicado bien.