OK; prueba con esto:
Dim conexion,rs,existe
existe=False
Set conexion=Server.CreateObject("ADODB.Connection")
conexion.ConnectionString="DSN=BaseDemo"
conexion.Open
Solo pon DSN=BaseDemo sin la extención (.dsn). ahora si en toda tu aplicación busca el alias "BaseDemo.dsn" tons ponle en el ODBC ese alias.
Por otro lado la conexión que manejas me parece un poco complicada yo lo cambiaria a este ej.
Set cnng = Server.CreateObject("ADODB.Connection")
cnng.Open "MIBD" ' es cualquier ALIAS de ODBC
strSQL = "select * from t1"
Set RSg=cnng.Execute(strSQL)
do while not RSg.eof
response.write(RSg("campo1")) ' campo1 es un atributo de la tabla
RSg.movenext
loop
cnng.close
Bueno ahora si ya tienes un sistema grande ... humm estamos en problemas. Bién si aún no avanzaste mucho seria cambiarlo mejor a una conexión nativa.
Prueba y nos cuentas...