Hola!
Para poder pasar una variable de clase por variables de sesión primero la tienes que serializar y luego deserializarla donde la vayas a utilizar, para serializar serai algo asi:
en index.php por ejemplo:
Código PHP:
$_SESSION['carrito'] = serialize($carrito);
y para poder utilizarla solo tienes que deserializar:
en dos.php:
Código PHP:
$carro = unserialize($_SESSION['carrito']);
Espero haberte ayudado ^^