este foro es de base de datos angeldelolmo y no debes poner codigo php.
EL error parece estar en la sentencia insert.
Asumo que los campos nombre y apellido son varchar o text y es necesario poner comillas sencillas en la sentencia.
INSERT INTO accesos (nombre, apellido) VALUES ('$nombre', '$apellido')
EDITO: Que tal jurena?
Un saludo