Tienes que verificar con condiciones si tiene el valor que esta en el boton de radio es el mismo que esta en la base de datos.
Código PHP:
<input type = 'Radio' Name ='persona' value= 'F' <?php echo ($query["columna_a_verificar"] == "F" ? "checked" : "");?> />
<input type = 'Radio' Name ='persona' value= 'J' <?php echo ($query["columna_a_verificar"] == "J" ? "checked" : "");?> />