no se puede. pues es algo propio del navegador y el lenguaje no provee algun parametro en que se pueda cambiar dicho icono. tendrias que usar otra alternativa como crear una capa en el documento donde tu puedas darle la apariencia. ahora bien, considera que las capas no suplanta los dialog. pues estos ultimos detienen la ejecucion del script hasta que el usuario responda una repuesta. por tanto, debes de ser cuidadoso en como diseñes el codigo.
lamento no tenerte un ejemplo porque realmente nunca me he interesado por este tipo de codigo, pero en todo caso has una busqueda por terminos como "layer dialog javascript". encontre este sitio que muestra un ejemplo del codigo
http://sitening.com/blog/create-a-mo...nd-javascript/