yo no digo que xajax no se ejecute en firefox seria ilogico pensarlo.
Código Estos son los campos:
Ver original<input name="usr" id="usr" type="text" value="<? echo "$elcokie"; ?>" class="inpbus" size="15" style="font-size: x-small;" />
<input name="psw" id="psw" type="password" class="inpbus" size="15" style="font-size: x-small;" />
El codigo si trabaja en localhost, pero en el sitio no.