La unica opcion es subir el archivo y realizar la conversion en el servidor, pero, lo mas recomendable es que se haga en "segundo plano" (mediante system o exec), para evitar problemas de tiempo excedido.
Antes de abundar sobre el tema, te comento que lo primero que vas a necesitar es tener instalado FFMPEG en el servidor; la mayoria de servidores compartidos no permiten el uso de esta herramienta, por el consumo de recursos, entonces, necesitaras un VPS o servidor dedicado.
Ya tienes FFMPEG y los codecs necesarios? entonces puedes comenzar con la
documentacion oficial de FFMPEG.