Lo suyo seria trabajar siempre sobre la misma bbdd este en el hosting o en vuestro sistema, a demas es la unica manera de que los clientes puedan consultar en tiempo real.
Puedes hacer dos cosas...
Abrir tu servidor de manera que la web en asp del hosting se conecte a la base de datos que tinenes en tu sistema.... seria una opción similar a la que plateabas pero así seguiriais trabajando contra vuestro sistema mientras que solo la web se conecta al bbdd via internet... no se si access lo permite... y necesitarás una IP fija...
La segunda opción a tener en cuenta depende de la estructura del access y consistiria en subir solo las actualizaciones y no toda la bbdd... puede ser complicado....
Ahora se me ocurre una tercera opción que seria usar el sistema de replicas (busca en la ayuda de access) se trataria de tener en el hosting una replica de la bbdd no una copia y así poder sincronizarlas de vez en cuando... programador de tareas de windows + una macro "autoexec" podria automatizarlo...
Finalmente si pudieseis replantear toda la aplicación yo me plantearia usar java (jsp) o php + mysql para hacer la aplicación y la plantearia toda como una aplicación web.... y si quereis seguir en entorno ms iria al .net + Sql server...
access
no es un motor de bbdd
es un refrito de entorno de desarrollo + gestor de bbdd + listador... lo quiere hacer todo sin llegar a hacer nada bien....
Quim