Se me está llenando la memoria del VPS ¿por qué?

[Adsl5mb]

Con Plesk en la carpeta /usr sólo existen los datos del sistema operativo y el panel, no se guardan logs, por lo que dudo que el que suba sea esa.

Verifica la carpeta /var que allí si se almacenan logs para borrar, de otra forma es imposible que pueda subir el espacio.

Recuerda que también en cada carpeta de las webs /var/www/vhosts/dominio.com/statistics/logs/ se almacenan logs de accesos y errores por lo cual es recomendable que los vayas eliminando de forma periodica en tu caso o desactivarlos (aunque esto último no es recomendable, ya que en caso de problemas de seguridad en tu web no tendrás forma de poder rastrear IP's o accesos "raros").