hola Fabj21. prueba con esto.
Código PHP:
$carrera = "Ingeniería Industrial";
conectarse();
$sql = "SELECT jefe,departamento FROM estudiosprofesionales WHERE carrera = $carrera";
$res = mysql_query($sql) or die(mysql_error());
$row = mysql_fetch_array($res); #puedes tambien colocar mysql_fetch_assoc() o mysql_fetch_array();
$jefe = $row['jefe'];
$departamento = $row['departamento'];
echo "<strong>Depto : </strong>$departamento<br><strong>Jefe : </strong>$jefe<br>";
saludos.