Trata de hacer un loop y envia varias veces el mail() pero ten cuidado de tratar de enviar muchos email y verifica con tu administrador de servidor a ver si no tienen problemas. Porque te pueden cancelar la cuenta porque te consideraran un spammer. Pero eso es en los casos que son muchos email en el caso tuyo si son 6 solamente no creo que haya problemas
Trata entonces
Código PHP:
$destinatarios = array("primeremail","segundoEmail","terceremail","cuarto","quinto","sexto");
for($i=0; $i<6; $i++){
mail($destinatarios[$i], "Asunto: $asunto", $body, $headers);
}