hola nanel:
pregunta, ya intentaste con el OR, o acaso es necesario que tenga todos los valores, si no es el caso prueba asi:
SELECT *
FROM erasmus
WHERE Num_Tes_ESN LIKE %col_num_tes_esn% OR Nome LIKE %col_nome% OR Cognome LIKE %col_cognome% OR Altro LIKE %col_altro%
ORDER BY Cognome ASC
me parece que para lo que buscas te puede servir, esta consulta va a buscarte la informacion solo con que hayas llenado un campo de los que tienes.
saludos
