Bien, primeo debes vincular el form con el archivo php que procesara el envio por correo de los datos ingresados. Esto lo haces en el form action..
<form action="archivophp.php" method="post">....aca vinculas tu form con el archivo de php
Luego debes establer cuales seran los datos que procesara el archivo en php y darles un nombre a la variable para que php identifique los datos ingresados. En cada input tienes name y value, en "name" colocas el nombre con el que identificar la variable que luego detectara el php, y los value dejalos vacios.
En principio eso es todo desde el form, luego debes desarrollar el archivo php que precesara el envio del mail. Para ellos deben identificar los valores ingresados en el form y que el php pueda "leerlos" ...
$mail= $_POST['mail'];
$nombre = $_POST['name'];
$asunto = $_POST['subject'];
$mensaje = $_POST['messaje'];
Luego estableces como mostrará php el mensaje...
$ejemplo= 'From: '.$mail."\n";
$ejemplo= "Nombre:".$name."\n";
$ejemplo= "Asunto: '.$subject."\n";
$ejemplo= "Mensaje: '.$messaje."\n";
Indicas el mail a donde se enviará
$para = '
[email protected]';
$asunto = 'Mail de un cotacto';
y lo envias
mail($para, $asunto, utf8_decode($ejemplo));
Como veras requiere algo de conocimiento en php pero que no es para nada dificil. Un saludo