tener dos IP en mi maquina me quita el internet

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no,
la red cableada no me da internet.
digamos:

red cableada:
ip: 10.10.10.5
subred: 255.255.0.0
puerta de enlace: 10.0.0.10
dns1:10.1.1.1
dns2:10.1.1.2

red inalambrica:
ip: 10.10.10.6
subred: 255.255.0.0
puerta de enlace: 10.0.0.10
dns1:10.1.1.1
dns2:10.1.1.2

la inalambrica me da internet por que esa ip tiene privilegios de internet, la otra no, la otra es solo local, pero cuando tengo activa solo la inalambrica me da internet, mientras que cuando conecto ambas, no da internet. (la cableada NO da internet)