Problemas con el float, el height y los bordes

[kseso?]

Me alegro.
Yo al menos tenía claro que eso te lo arreglaría.
Pero recuerda, esa clase tiene una anchura definida (width: 780px;) por lo que si en algún momento colocas un elemento más ancho, el hidden te lo cortará (y si usas auto te saldrá la barra de scroll)

Dacho, ese "clear:both" que indicas no afecta al padre, sino sobre los hermanos de #links. Fuerza a #links a posicionarse en una "línea" horizontal él solo, y a sus hermanos a hacerlo en la superior e inferior.