Operar con between de esta forma no es posible.
Sin embargo puedes hacer esto:
Código mysql:
Ver original(fecha1,fecha2,fecha3,fechaN) > ('fechaI','fechaI','fechaI','fechaI')
(fecha1,fecha2,fecha3,fechaN) < ('fechaF','fechaF','fechaF','fechaF')
Espero te sirva.