es que para enviar datos mediante ajax necesitas especificarle al objeto que estas enviando datos:
Código javascript
:
Ver originalajax.open("POST", "agregarcarro.php", true);
ajax.setRequestHeader("Content-Type", "application/x-www=form-urlencoded);
ajax.send("producto="+producto_nombre+"&cantidad="+productos_cantidad);
Espero que te sirva. Como vez se ha cmabiado el metodo de GET a POST, no es muy necesario, pero es recomendable, por lo que necesiotarás cambiar la forma en que recibes tus datos del otro lado.
Saludos.