Sin ver código o un enlace a tu página, solo se pueden hacer suposiciones, adivinanzas o cosas por el estilo.
Sobre el enlace: sólo funcionan como enlaces los enlaces (obvio, verdad?). Por lo tanto, si un elemento de etiquetado (#header) quieres que actué como enlace, debe alojar en su interior un enlace de sus mismas dimensiones. ¿Cómo? depende de lo que contenga. Si es una imagen, no la pongas como fondo vía css, sino dentro del tag <a>...</a> en el html. Es un texto, igual, dentro de <a> y en el css dale las propiedades que necesites:
#header a [display: bock; width: 100%; height: 100%; ...}
Que un contenedor se desplaza más abajo: suele ser debido a la distinta interpretación del "box model" o "modelo de cajas" que cada navegador hace. Posible solución, reduce la anchura de alguna de ellas (o altera su orden en el html si alguna está flotada y/o alguna no tiene asignado ancho).
Un saludo