Hola,
primero que nada y como siempre digo en los casos legales, NO SOY ABOGADO, así que este es solo una opinión personal.
Creo que tu caso es el típico caso de empresa que quiere darle miedo al más débil.
Aunque ellos tienen la marca "Zona Móvil" desde el 2006, eso no les da oportunidad de hacer lo que quieran.
Si te quieren sacar el dominio como el tuyo es un .org te tendrán que iniciar un proceso ante la OMPI, cosa que además de ser costosa (1500 dólares), no veo nada claro que ganen, ya que no solo hay que demostrar que uno tiene una marca, sino que la otra persona está haciendo un mal uso, cosa que no veo en tu caso, además las 2 palabras que componen tu dominio son genéricas... veo dificil que te ganen.
Además se da la ironía de que tu (o cualquier otro) SI PUEDES DEMANDARLOS A ELLOS. Me explico.
Según nic.es el dominio
zonamoviles.es es de ellos (una empresa llamada DISYTEC-98, S.L. y quienes son tambien los que tienen la marca Zona Moviles), y en esa página hay publicidad, pero no hay ningún medio de contacto (la página de contacto da un error 404, y tampoco hay un ionk hacia ella en la portada). Eso estaría viloando la
Ley de Servicios de la Sociedad de Información y Comercio Electrónico (
LSSI) y tiene multas que pueden llegar en casos muy graves de reincidencia a los 600mil euros (y en casos leves a los 30 mil euros).
Personalmente no creo que tengas mucho que temer.