Gracias GatorV por leerme y responderme.
Sí, CURL está activado pero el problema en ese server (aparentemente) es cuando intento abrir una página https (ssl curl).
Y aunque el soporte me dice que está activado en la práctica esto no trabaja.
Lo peor es que quiero reproducir el error en mi Wamp y por más que desactivo todo el script sí trabaja. Y en otro server también trabaja.
Me dicen que intente usar SLL CURL PORT pero ahí ya no entiendo