Hola:
Sabemos que Ajax funciona tanto en el navegador como en el servidor, así que lo que pretendes se puede hacer en el escenadio que decidas... por ejemplo, con javascript se puede chequear ese valor y en caso de no existir, no incluirlo en la lista de parámetros:
params = new Array();
if (campo.value != "") params.push(campo.name + "=" + escape(campo.value));
...
Ajax.send(params.join("&"));
Y en el server algo parecido...(dependerá del lenguaje que uses)
Saludos
