para la actualización, haces esto en la consola:
mysql> use nombrebase
luego una vez abierta la base
Código sql:
Ver originalmysql> delimiter //
mysql> CREATE TRIGGER cambiador BEFORE UPDATE ON nombretabla
-->FOR EACH ROW
-->BEGIN
-->IF NEW.ciudad != OLD.ciudad THEN
-->SET NEW.fechacambiociudad = NOW();
-->END IF;
-->END;//
mysql> delimiter ;
Para insertar podrías hacer otro trigger de inserción o simplemente al crear el campo como timestamp no permitir nulo y hacer que inserte la fecha del día por defecto. Esta es la idea. No olvides que la versión debe ser igual o posterior a 5.0.2 y que debes tener permisos para hacer triggers.