Tu aplicación que esta en Internet tiene que conectarse a tu servidor local, y para que eso suceda, tu servidor local debería tener una
ip publica y tu DB debe permitir conexiones remotas.
Sobre como dar permisos a conexiones remotas, aqui tienes una guia muy detallada
http://dev.mysql.com/doc/refman/5.0/es/grant.html
Saludos!